Moving Average Noise Reduction

Im allgemeinen ist es wünschenswert, daß die Bildhelligkeit (oder Filmdichte) einheitlich ist, außer dort, wo sie sich ändert, um ein Bild zu bilden. Es gibt jedoch Faktoren, die dazu neigen, eine Variation der Helligkeit eines angezeigten Bildes zu erzeugen, auch wenn kein Bilddetail vorhanden ist. Diese Variation ist gewöhnlich zufällig und hat kein bestimmtes Muster. In vielen Fällen verringert es die Bildqualität und ist besonders signifikant, wenn die abzubildenden Objekte klein sind und einen relativ geringen Kontrast aufweisen. Diese zufällige Veränderung der Bildhelligkeit wird als Rauschen bezeichnet. Alle medizinischen Bilder enthalten einige visuelle Geräusche. Das Vorhandensein von Rauschen verleiht dem Bild ein gesprenkeltes, körniges, strukturiertes oder schneebedecktes Aussehen. Die Abbildung unten vergleicht zwei Bilder mit unterschiedlichen Rauschen. Bildrauschen kommt aus einer Vielzahl von Quellen, wie wir bald entdecken werden. Kein bildgebendes Verfahren ist frei von Rauschen, aber das Rauschen ist bei bestimmten Arten von bildgebenden Verfahren viel häufiger als bei anderen. Das Bild auf der rechten Seite (B) hat mehr Rauschen als das Bild auf der linken Seite (A) Nukleare Bilder sind in der Regel am lautesten. Lärm ist auch bei MRT, CT und Ultraschall-Bildgebung. Im Vergleich zu diesen, Röntgenaufnahme erzeugt Bilder mit dem geringsten Rauschen. Fluoroskopische Bilder sind etwas leichter als radiographische Bilder, aus Gründen, die später erklärt werden. Die herkömmliche Fotografie erzeugt relativ rauschfreie Bilder, außer wenn das Korn des Films sichtbar wird. In diesem Kapitel betrachten wir einige der allgemeinen Eigenschaften von Bildrauschen zusammen mit den spezifischen Faktoren in der Radiographie und Fluoroskopie, die die Menge des Rauschens beeinflussen. Obwohl Rauschen einem Bild ein allgemein unerwünschtes Aussehen verleiht, ist der wichtigste Faktor, dass Rauschen die Sichtbarkeit bestimmter Merkmale innerhalb des Bildes abdecken und verringern kann. Der Verlust der Sichtbarkeit ist für Objekte mit geringem Kontrast besonders wichtig. Die allgemeine Wirkung von Rauschen auf die Sichtbarkeit von Objekten wurde im ersten Kapitel (Bildmerkmale und Qualität) beschrieben und in der Abbildung in diesem Kapitel mit dem Titel "Wirkung von Rauschen auf Objektsichtbarkeit" dargestellt. Die Sichtbarkeitsschwelle, insbesondere für Objekte mit geringem Kontrast, ist Sehr geräuschabhängig. Grundsätzlich, wenn wir Bildrauschen reduzieren, wird der Vorhang etwas angehoben, und mehr der kontrastarmen Objekte im Körper werden sichtbar. Frage zu prüfen: Wenn der Geräuschpegel für ein bestimmtes Bildgebungsverfahren angepasst werden kann, warum dann nicht reduzieren Sie es auf sein niedrigstes Niveau für maximale Sichtbarkeit Obwohl es wahr ist, dass wir in der Regel ändern können Bildgebungsfaktoren, um Lärm zu reduzieren, müssen wir immer Kompromisse. In der Röntgen-Bildgebung, ist der primäre Kompromiss mit Patienten-Exposition und Dosis in MRI und nukleare Bildgebung, ist der primäre Kompromiss mit Bildgebung Zeit. Es gibt auch Kompromisse zwischen Rauschen und anderen Bildeigenschaften, wie Kontrast und Unschärfe. Grundsätzlich muss der Benutzer jedes Bildgebungsverfahrens den annehmbaren Rauschpegel für eine bestimmte Prozedur bestimmen und dann Abbildungsfaktoren auswählen, die es mit minimaler Belichtung, Abbildungszeit oder Wirkung auf andere Bildqualitätseigenschaften erzielen werden. Röntgenphotonen treffen auf eine Oberfläche, wie einen Bildrezeptor, in einem zufälligen Muster. Keine Kraft kann dazu führen, dass sie gleichmäßig über die Oberfläche verteilt werden. Ein Bereich der Rezeptoroberfläche kann mehr Photonen als ein anderer Bereich erhalten, selbst wenn beide der gleichen durchschnittlichen Röntgenstrahlintensität ausgesetzt sind. Bei allen bildgebenden Verfahren, die Röntgen - oder Gamma-Photonen verwenden, wird das meiste Bildrauschen durch die zufällige Art und Weise erzeugt, in der die Photonen innerhalb des Bildes verteilt werden. Dies wird im allgemeinen als Quantenrauschen bezeichnet. Denken Sie daran, dass jedes einzelne Photon ein Quantum (spezifische Menge) Energie ist. Es ist die Quantenstruktur eines Röntgenstrahls, der Quantenrauschen erzeugt. Lassen Sie uns die Abbildung unten verwenden, um unser Konzept der Quantennatur der Strahlung zu erneuern, um zu sehen, wie es Bildrauschen erzeugt. Hier sehen wir den Teil eines Röntgenstrahls, der die Belichtung auf einen kleinen Bereich innerhalb eines Bildes ausbildet. Denken Sie daran, dass ein Röntgenstrahl eine Dusche von einzelnen Photonen ist. Da die Photonen unabhängig sind, sind sie zufällig innerhalb eines Bildbereiches verteilt, wie die ersten Tropfen des Regens, die auf den Boden fallen. An einigen Stellen kann es sich um Cluster mehrerer Photonen (Tropfen) handeln, und auch Bereiche, in denen nur wenige Photonen gesammelt werden. Diese ungleichmäßige Verteilung der Photonen erscheint im Bild als Rauschen. Die Menge des Rauschens wird durch die Veränderung der Photonenkonzentration von Punkt zu Punkt innerhalb eines kleinen Bildbereichs bestimmt. Das Konzept von Quantum Noise Glücklicherweise können wir die Photonenfluktuation und das resultierende Bildrauschen in gewissem Umfang steuern. Die obige Abbildung zeigt zwei 1-mm-Quadratbildbereiche, die in neun kleinere quadratische Flächen unterteilt sind. Der Unterschied zwischen den beiden Bereichen ist die Konzentration der Photonen (Strahlenbelastung), die in den Bereich fallen. Der erste hat durchschnittlich 100 Photonen pro kleines Quadrat und der zweite eine mittlere Konzentration von 1.000 Photonen pro kleines Quadrat. Für einen typischen diagnostischen Röntgenstrahl ist dies äquivalent zu Rezeptorbelichtungen von etwa 3,6 R bzw. 36 R. Beachten Sie, dass in der ersten großen Fläche keine der kleineren Flächen genau 100 Photonen hat. In dieser Situation reicht die Anzahl der Photonen pro Fläche von einem Tief von 89 Photonen bis zu einem Maximum von 114 Photonen. Wir werden diese beiden Extremwerte jedoch nicht als Maß für die Photonenfluktuation verwenden. Da die meisten kleinen Bereiche Photonenkonzentrationen aufweisen, die viel näher am Mittelwert liegen, ist es geeigneter, die Photonenvariation in Form der Standardabweichung auszudrücken. Die Standardabweichung ist eine Menge, die häufig in der statistischen Analyse verwendet wird (siehe Kapitel "quotStatisticsquot"), um die Menge der Ausbreitung oder Variation zwischen den Mengen auszudrücken. Der Wert der Standardabweichung ist etwa wie der durchschnittliche Betrag der Abweichung oder Abweichung zwischen den kleinen Bereichen. Eine der Charakteristiken der Photonenverteilung ist, dass der Betrag der Fluktuation (Standardabweichungswert) mit der durchschnittlichen Photonenkonzentration oder dem Expositionspegel zusammenhängt. Die Quadratwurzel der mittleren Anzahl von Photonen pro Fläche liefert eine genaue Schätzung für den Wert der Standardabweichung. In diesem Beispiel hat die Standardabweichung einen Wert von zehn Photonen pro Fläche. Da es sich um 10 des Mittelwertes handelt, hat das Quantenrauschen (Photonenfluktuation) bei dieser Belichtung einen Wert von 10. Wir betrachten nun den Bildbereich rechts, der durchschnittlich 1.000 Photonen pro Fläche erhielt. In diesem Beispiel finden wir auch, dass keine der kleinen Flächen genau 1000 Photonen erhalten hat. In diesem Fall reichen die Photonenkonzentrationen von 964 Photonen bis 1.046 Photonen pro Fläche. Unter der Quadratwurzel der mittleren Photonenkonzentration (1000) ergibt sich ein Standardabweichungswert von 33,3 Photonen. Es scheint, dass wir eine noch höhere Photonenfluktuation oder Rauschen aufweisen als in dem anderen Bereich. Wenn wir jedoch die Standardabweichung als Prozentsatz der mittleren Photonenkonzentration ausdrücken, stellen wir fest, daß der Rauschpegel tatsächlich auf 3,3 gefallen ist. Wir haben gerade beobachtet, was vielleicht das wichtigste Merkmal des Quantenrauschens ist, daß es durch Erhöhen der Konzentration von Photonen (d. h. Belichtung), die verwendet wird, um ein Bild zu erzeugen, reduziert werden kann. Insbesondere ist das Quantenrauschen umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Exposition gegenüber dem Rezeptor. Die Beziehung zwischen Bildrauschen und geforderter Exposition ist eines der Probleme, die von Personen, die spezifische Röntgenverfahren einrichten, berücksichtigt werden müssen. In den meisten Fällen kann die Patientenbelastung verringert werden, jedoch auf Kosten eines erhöhten Quantenrauschens und möglicherweise einer verringerten Sichtbarkeit. Es ist auch möglich, in den meisten Situationen Bildrauschen zu verringern, aber eine höhere Belichtung wäre erforderlich. Die meisten Röntgenverfahren werden an einem Punkt des vernünftigen Kompromisses zwischen diesen zwei sehr wichtigen Faktoren durchgeführt. Die Empfindlichkeit eines Röntgenrezeptors (Kassette) wird durch die Eigenschaften des Bildschirms und des Films und die Art der Übereinstimmung bestimmt. Die Faktoren, die die Rezeptorempfindlichkeit beeinflussen, verändern nicht notwendigerweise die Quantenrauscheigenschaften des Rezeptors. Die Hauptfaktoren, die die Empfindlichkeit des Röntgenempfängers beeinflussen, sind die Filmempfindlichkeit, der Umwandlungswirkungsgrad und die Absorptionswirksamkeit des Bildschirms. Der Quantenrauschpegel wird durch die Konzentration der von dem Rezeptor tatsächlich absorbierten Photonen bestimmt. Anstatt die Konzentration der an sie gelieferten Photonen. Eine Erhöhung der Rezeptorempfindlichkeit durch Ändern eines Faktors, der die Anzahl der tatsächlich absorbierten Photonen verringert, erhöht das Quantenrauschen. Die zur Bildung eines Bildes erforderliche Rezeptorbelastung (Rezeptorempfindlichkeit) kann durch Modifizieren mehrerer Faktoren verändert werden, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Filmempfindlichkeit, die in der Abbildung rechts gezeigt ist, bestimmt die Lichtmenge, die erforderlich ist, um die gewünschte Filmdichte zu erzeugen. Wenn die Filmempfindlichkeit erhöht wird, um die benötigte Lichtmenge zu reduzieren, wird dies wiederum die Anzahl der Röntgenphotonen verringern, die in dem Schirm absorbiert werden müssen. Das Ergebnis wäre ein Bild mit erhöhtem Quantenrauschen. Es sei daran erinnert, dass die effektive Empfindlichkeit einer bestimmten Film - und Siebkombination von der Anpassung der spektralen Empfindlichkeitscharakteristiken des Films an die spektralen Eigenschaften des von dem Sieb erzeugten Lichts abhängt. Wenn die beiden Eigenschaften eng abgestimmt sind, werden maximale Empfindlichkeit und maximales Quantenrauschen erzeugt. Bei der Röntgenographie ist das Ändern der Filmempfindlichkeit (d. H. Die Änderung des Filmtyps) der direkteste Weg, um den Quantenrauschpegel in Bildern einzustellen. Quantum Rauschen ist in der Regel der Faktor, der die Verwendung von hochempfindlichen Film in der Radiographie begrenzt. Beziehung der Strahlungsmengen innerhalb eines verstärkenden Screen-Film-Rezeptors Die Konversionseffizienz ist die Eigenschaft eines Verstärkerschirms, der tatsächlich der Bruchteil der absorbierten Röntgenenergie ist, die tatsächlich in Licht umgewandelt wird. Der Umwandlungswirkungsgrad für einen bestimmten Bildschirm wird durch seine Zusammensetzung und Gestaltung bestimmt. Sie kann vom Benutzer nicht geändert werden. Grundsätzlich erhöht eine hohe Umwandlungseffizienz die Rezeptorempfindlichkeit und verringert die Patientenbelastung. Unglücklicherweise verringert eine Erhöhung der Umwandlungseffizienz die Menge an Röntgenstrahlung, die in dem Schirm absorbiert werden muß, und dies erhöht wiederum das Quantenrauschen. Daher ist eine hohe Umwandlungseffizienz nicht immer eine wünschenswerte Eigenschaft für Verstärkerschirme. Es sollte vom Hersteller auf einen Wert eingestellt werden, der eine richtige Balance zwischen Rezeptorempfindlichkeit und Quantenrauschen erzeugt. Die einzige Möglichkeit, die Empfindlichkeit des Röntgenempfängers zu erhöhen, ohne das Quantenrauschen zu erhöhen, besteht darin, den Absorptionswirkungsgrad zu erhöhen. Eine Erhöhung der Absorptionseffizienz ändert nicht die Strahlungsmenge, die absorbiert werden muss, um ein Bild zu erzeugen. Es verringert jedoch die erforderliche einfallende Belichtung, da ein größerer Anteil der Strahlung absorbiert wird. Es sei daran erinnert, dass mehrere Faktoren die Absorptionseffizienz bestimmen: nämlich die Siebzusammensetzung, die Siebdicke und das Photonenenergiespektrum. Die Beziehung zwischen der Röntgenrezeptorempfindlichkeit und dem Quantenrauschen kann wie folgt zusammengefasst werden. Die Menge des Quantenrauschens in einem korrekt belichteten Bild hängt direkt mit der Menge an Röntgenenergie zusammen, die tatsächlich in dem Verstärkungsschirm absorbiert wird. Ändernde Faktoren wie die Art des Siebmaterials, die Siebdicke und KVp (Photonenenergiespektrum), die den Absorptionswirkungsgrad beeinflussen, verändern die Gesamtrezeptorempfindlichkeit gegenüber dem Quantenrauschpegel. Andererseits verändern die sich ändernde Filmempfindlichkeit, die spektrale Anpassung und der Umwandlungswirkungsgrad des Verstärkungsschirms im Allgemeinen das Quantenrauschen und die Rezeptorempfindlichkeit. Zwei Folienkombinationen mit derselben Empfindlichkeit sind im folgenden dargestellt. Ein System verwendet einen relativ dicken Hochgeschwindigkeitsschirm und einen Film mit herkömmlicher Empfindlichkeit. Das andere System verwendet einen dünneren Detail-Geschwindigkeitsschirm und einen empfindlicheren Film. Die von diesen beiden Systemen erzeugten Bilder unterscheiden sich in zweierlei Hinsicht. Das System mit dem dickeren Bildschirm hat mehr Unschärfe, aber weniger Quantenrauschen als das System mit dem empfindlicheren Film. Die Verringerung des Rauschens ergibt sich aus der Erhöhung der Absorptionswirksamkeit und der erhöhten Unschärfe. Vergleich der Bildqualität zwischen zwei Screen-Film-Kombinationen Es gibt einen deutlichen Unterschied zwischen Film-Screen und digitalen radiografischen Rezeptoren in Bezug auf Quantenrauschen. Wie wir gerade gesehen haben, wird der Rauschpegel in der Filmröntgenographie primär durch die Empfindlichkeit (oder Geschwindigkeit) des Rezeptors bestimmt. Das wird durch die Gestaltungseigenschaften der verwendeten Verstärkerschirme und Folie bestimmt. Bei Verwendung eines Film-Bildschirm-Rezeptors muss die Belichtung auf die Empfindlichkeit des Rezeptors eingestellt sein, oder die Ergebnisse sind entweder und unterbelichtet (Lichtfilm) oder überbelichtet (dunkler Film). Daher werden alle akzeptablen Filme aus einer Belichtungs - und Kontrastperspektive mit einer Rezeptorbelichtung hergestellt, die durch die Empfindlichkeitscharakteristik des Rezeptors bestimmt wird. Der Rauschpegel kann nur durch Ändern des Rezeptors geändert werden, typischerweise durch Ändern des Films auf einen mit einer anderen Empfindlichkeit (Geschwindigkeit). Digitale Röntgenrezeptoren weisen keine feste Empfindlichkeit auf, wie Film-Screen-Rezeptoren. Eines der wertvollen Merkmale von digitalen Rezeptoren ist ein breiter Belichtungsdynamikbereich, wie unten dargestellt. Dies bedeutet, dass Bilder mit guten Kontrasteigenschaften über einen breiten Bereich von Belichtungswerten erzeugt werden können. Es ist nicht wie Röntgenaufnahmen auf Film aufgezeichnet, wo jede Abweichung von der richtigen oder optimale Belichtung führt zu unter oder über exponierte Filme. Es gibt definitive Vorteile dieses breiten dynamischen Belichtungsbereichs. Belichtungsfehler führen nicht zu Bildern mit Kontrastverlust wie bei Film. Ein weiterer Vorteil ist die Fähigkeit, die gesamte Bandbreite der Exposition aus dem Körper der Patienten, wo es große Unterschiede in der Körperdichte und Penetration, wie in der Brust. Wenn der gesamte Belichtungsbereich erfasst wird, kann die digitale Verarbeitung verwendet werden, um den Kontrast zu verbessern und zu optimieren. Dies ist das normale Verfahren in der digitalen Radiographie. Exzessives Quantenrauschen ist ein potentielles Problem in der digitalen Radiographie, da es möglich ist, Bilder mit geringen Belichtungen zu erzeugen, die bis zum Kontrast noch gut aussehen. Diese Bedingung wird nachstehend durch das Bild links neben dem unteren Ende des Belichtungsdynamikbereichs dargestellt. Der Kontrast ist immer noch gut, aber das Rauschen ist zwei hoch. Grundsätzlich legt ein digitales Röntgensystem seine Empfindlichkeit (Geschwindigkeit) nach der Belichtung so fest, dass es die tatsächliche Belichtung korrigiert. In der digitalen Radiographie ist es wichtig, dass für jedes Verfahren geeignete Belichtungs - und Technikfaktoren verwendet werden. Eine optimale (korrekte) Belichtung ist eine, die ein Bild mit einem akzeptablen Rauschpegel ohne unnötige oder exzessive Exposition gegenüber dem Patienten erzeugt. Digitale Röntgensysteme zeigen zusammen mit dem Bild und der Anzeige der Belichtungsmenge, die zur Bildung des Bildes verwendet wird. Unterschiedliche Faktoren werden von den verschiedenen Herstellern verwendet, um die Belichtungsinformationen anzuzeigen. Der Quot-Faktor, der von einem Hersteller verwendet wird, ist nachstehend dargestellt. Der mit einem Bild angezeigte quadratische Wert gibt die für das jeweilige Bild verwendete Effektempfindlichkeit (Geschwindigkeit) des Systems an. Ein hoher S-Faktor (wie 1000) zeigte an, dass das Bild mit einer niedrigen Belichtung gebildet wurde und übermäßiges Rauschen zu erwarten war. Ein niedriger S-Faktor (wie 50) zeigt an, daß unnötig hohe Belichtung verwendet wurde. Die Bildqualität ist wegen des geringen Rauschens gut, aber der Patient wurde einer unnötigen Belichtung ausgesetzt. Bilder, die mit unterschiedlichen Belichtungen während der breiten dynamischen Strecke eines digitalen radiographischen Rezeptors produziert werden. Die Rezeptorempfindlichkeit eines herkömmlichen Fluoroskops liegt typischerweise im Bereich von 1 R bis 10 R pro Bildrahmen. Diese relativ geringe Belichtung erzeugt Bilder mit beträchtlichem Quantenrauschen. Bei normaler fluoroskopischer Betrachtung sehen wir jedoch nicht einen Bildrahmen zu einem Zeitpunkt, sondern einen Durchschnitt von mehreren Bildern, wie unten diskutiert wird. Einige fluoroskopische Systeme können in einen rauscharmen Modus geschaltet werden, der die Sichtbarkeit von kontrastarmen Details verbessert. In dem rauscharmen Modus wird die Empfindlichkeit des Empfängers verringert, und es wird mehr Belichtung benötigt, um das Bild zu bilden. Dies wird üblicherweise als HLC - oder High-Level-Steuerung bezeichnet. Es ist möglich, Rezeptorsysteme zu entwickeln, die eine grßere Empfindlichkeit aufweisen und eine geringere Exposition erfordern würden als jene, die gegenwärtig bei der Röntgenabbildung verwendet werden. Es gibt jedoch keinen Weg, die fundamentale Begrenzung des Quantenrauschens zu überwinden. Der Rezeptor muss eine ausreichende Konzentration an Röntgenphotonen absorbieren, um das Rauschen auf ein akzeptables Niveau zu reduzieren. Obwohl die Quantenstruktur des Röntgenstrahls die bedeutendste Rauschquelle in den meisten Röntgenbildgebungsanwendungen ist, kann die Struktur des Films, Verstärkerschirme, Verstärkerröhrenschirme oder digitale Rezeptoren Rauschen in Bilder einführen. Ein auf Film aufgezeichnetes Bild besteht aus vielen opaken Silberhalogenidkristallen oder Körnern. Die Körner im Röntgenfilm sind ziemlich klein und sind im allgemeinen nicht sichtbar, wenn der Film in herkömmlicher Weise betrachtet wird. Die körnige Struktur wird manchmal sichtbar, wenn ein auf Film aufgezeichnetes Bild optisch vergrößert wird, wenn es auf einen Bildschirm projiziert wird. Immer wenn es sichtbar ist, ist Filmkorn eine Form von Bildrauschen. Filmkorngeräusche sind in der Regel ein größeres Problem in der Fotografie als in der Radiographie, insbesondere bei Vergrößerungen von auf Film aufgezeichneten Bildern mit einer relativ hohen Empfindlichkeit (Geschwindigkeit). Bildverstärkerschirme und die Schirme von Verstärkerrohren sind tatsächlich Schichten von kleinen Kristallen. Ein Bild wird durch die Erzeugung von Licht (Fluoreszenz) in jedem Kristall gebildet. Die Kristallstruktur der Bildschirme führt zu einer leichten Variation der Lichtproduktion von Punkt zu Punkt innerhalb eines Bildes. Dieses Strukturgeräusch ist bei den meisten radiographischen Anwendungen relativ unbedeutend. Videobilder enthalten oft Lärm, der von verschiedenen elektronischen Quellen stammt. Video (TV) Bildrauschen wird oft als Schnee bezeichnet. Einige der elektronischen Komponenten, aus denen ein Videosystem besteht, können Quellen für elektronisches Rauschen sein. Das Rauschen ist in Form von zufälligen elektrischen Strömen, die oft durch thermische Aktivität innerhalb der Vorrichtung erzeugt werden. Andere elektrische Geräte wie Motoren und Leuchtstofflampen und sogar natürliche Phänomene innerhalb der Atmosphäre erzeugen elektrische Störungen, die durch Videosysteme aufgenommen werden können. Das Vorhandensein von Rauschen in einem Videosystem wird besonders dann deutlich, wenn das Bildsignal schwach ist. Die meisten Videoempfänger verfügen über eine automatische Verstärkungsschaltung, die den Verstärkungsgrad in Gegenwart eines schwachen Signals erhöht. Dies verstärkt das Rauschen und bewirkt, dass es innerhalb des Bildes ganz offensichtlich wird. Dieser Effekt kann leicht durch Abstimmen eines TV - (Video-) Empfängers auf einen freien Kanal oder einen Kanal mit einem schwachen Signal beobachtet werden. Das Vorliegen eines übermäßigen elektronischen Rauschens in einem fluoroskopischen Bild ist oft das Ergebnis eines schwachen Videosignals aufgrund eines Systemausfalls oder einer Fehljustierung. Das Rauschen in einem Bild wird sichtbarer, wenn der Gesamtkontrasttransfer des Abbildungssystems erhöht wird. Dies muss bei der Verwendung von Bilddisplays mit einstellbarem Kontrast, wie z. B. bei der Fluoroskopie verwendeten Videomonitoren, und beim Betrachtungsfenster in CT, MRI und anderen Formen digitaler Bilder berücksichtigt werden. Hochauflösender Film erhöht die Sichtbarkeit von Rauschen. Die Sichtbarkeit von Bildrauschen kann oft durch Unschärfen reduziert werden, da Rauschen eine ziemlich detaillierte Struktur aufweist. Die Verwischung eines Bildes neigt dazu, jeden Bildpunkt mit seinem umgebenden Bereich zu mischen, der Effekt ist, die zufällige Struktur des Rauschens zu glätten und weniger sichtbar zu machen. Die Verwendung von Bildunschärfen zur Verringerung der Sichtbarkeit von Rauschen schließt oft einen Kompromiß ein, da die Unschärfe die Sichtbarkeit von nützlichen Bilddetails verringern kann. Hochempfindliche (Geschwindigkeits-) Verstärker-Bildschirme erzeugen im allgemeinen Bilder, die weniger Quantenrauschen als Detailbildschirme zeigen, da sie mehr Bildunschärfe erzeugen. Das Problem ist, dass kein Bildschirm sowohl maximale Rauschunterdrückung und Sichtbarkeit der Details gibt. Ein verwischter Prozess wird manchmal in der digitalen Bildverarbeitung verwendet, um Bildrauschen zu reduzieren, wie im nächsten Abschnitt beschrieben. Integration ist der Prozess der Mittelung einer Reihe von Bildern über einen Zeitraum von Zeit. Da die meisten Arten von Bildrauschen eine statistische Verteilung bezüglich der Zeit aufweisen, kann die Integration von Bildern sehr effektiv sein, um ein Bild zu glätten und seinen Rauschanteil zu reduzieren. Integration ist, im Prinzip, verwischt ein Bild in Bezug auf die Zeit, anstatt in Bezug auf Raum oder Fläche. Die grundlegende Einschränkung der Verwendung dieses Verfahrens ist die Wirkung der Patientenbewegung während des Zeitintervalls. Integration erfordert die Fähigkeit, eine Reihe von Bildern zu speichern oder zu speichern, zumindest für einen kurzen Zeitraum. Mehrere Geräte werden für die Bildintegration in der medizinischen Bildgebung eingesetzt. Das menschliche Auge (Retina) reagiert auf eine durchschnittliche Lichtintensität über einen Zeitraum von etwa 0,2 Sekunden. Diese Integration oder Mittelung ist besonders hilfreich, wenn man fluoroskopische Bilder betrachtet. Die herkömmliche fluoroskopische Anzeige ist eine Reihe von individuellen Videobildern. Jedes Bild wird für eine Dreißigstelsekunde angezeigt. Da eine relativ niedrige Rezeptorbelichtung (kleiner als 5 R) verwendet wird, um jedes einzelne Bild zu bilden, sind die Bilder relativ verrauscht. Da jedoch das Auge nicht jedes einzelne Bild, sondern einen Durchschnitt mehrerer Bilder sieht, wird die Sichtbarkeit des Rauschens verringert. Tatsächlich integriert das Auge ungefähr sechs Videobilder zu irgendeiner bestimmten Zeit oder durchschnittlich. Das tatsächlich für das menschliche Auge sichtbare Rauschen wird nicht durch die Rezeptorbelichtung für einzelne fluoroskopische Bilder bestimmt, sondern durch die Gesamtbelichtung für die Reihe integrierter Bilder. Bestimmte Arten von Videokameraröhren, die in der Fluoroskopie verwendet werden, weisen eine inhärente Verzögerung oder langsame Reaktion auf Änderungen in einem Bild auf. Diese Verzögerung ist besonders wichtig in Vidicon-Röhren. Der Effekt der Verzögerung ist, die Rauschfluktuationen zu mitteln oder zu integrieren und ein glatteres Bild zu erzeugen. Der Hauptnachteil bei der Verwendung dieser Art von Röhrchen für die Fluoroskopie ist, dass bewegte Objekte dazu neigen, einen vorübergehenden Pfad in dem Bild zu hinterlassen. Wenn eine Serie von Bildern erfasst und in einem digitalen Speicher gespeichert wird, können die Bilder gemittelt werden, um den Rauschinhalt zu reduzieren. Dieser Prozess wird häufig in DSA und MRT verwendet. Es gibt mehrere Anwendungen, bei denen ein Bild von einem anderen subtrahiert wird. Ein spezifisches Beispiel ist DSA. Ein grundsätzliches Problem bei irgendeinem Bildsubtraktionsverfahren ist, dass der Rauschpegel in dem resultierenden Bild höher ist als in jedem der beiden Originalbilder. Dies geschieht aufgrund der zufälligen Verteilung des Rauschens innerhalb jedes Bildes. Relativ hohe Belichtungen werden verwendet, um die Originalbilder in DSA zu erzeugen. Dies kompensiert teilweise den Anstieg des Rauschens, der durch den Subtraktionsprozess erzeugt wird. Speckle Noise Reduction in Medical Ultrasound Images Abbildung 8. Das allgemeine Modell für die Speckle-Reduktion mittels Contourlet-Transformation. Abbildung 9. a) Ursprüngliches Ultraschallbild. (B) Ausgeblendetes Bild unter Verwendung der Wavelet-Transformation unter Verwendung der Teilband-Bayes-Soft-Thresholding (Level 3). (C) Entflecktes Bild unter Verwendung einer Konturentransformation unter Verwendung eines weichen Schwellenwerts. (D) Entflecktes Bild unter Verwendung einer Konturtransformation unter Verwendung einer harten Schwellenwertbestimmung. (E) Entflecktes Bild unter Verwendung einer Konturtransformation unter Verwendung eines halbweichen Schwellenwertes. Fig. 10. Das Blockschaltbild des Entfleckungsverfahrens basierend auf einer Konturlet-Transformation mit einem Zyklus-Spinnen. Figure 11. Die Werte von PSNR und SNR für verschiedene Thresholding-Verfahren, die durch ein Takt-Spinn-basiertes CT-Verfahren und ein direktes CT-basiertes Verfahren erhalten wurden. Figure 12. Die Werte von MSE für verschiedene Schwellenwertverfahren, die durch ein auf dem Zyklus spinnenbasiertes CT-Verfahren erhalten wurden, und das durch ein direktes CT-basiertes Verfahren. Abbildung 13. Die Werte des Korrelationskoeffizienten für verschiedene Schwellenwertmethoden, die durch ein CT-Verfahren auf der Basis eines auf dem Spulenkreis basierenden Verfahren erhalten wurden, und das durch ein direktes CT-basiertes Verfahren. Fig. 14. Die Varianzvariablen für verschiedene Schwellenwertverfahren, die durch ein auf dem CT-Verfahren basierendes Taktspinnverfahren und das auf CT basierende Verfahren erhalten wurden. Figure 15. Die Werte der Berechnungszeit für verschiedene Schwellenwertverfahren, die durch ein auf dem CT-Verfahren basierendes Taktspinnverfahren und das auf CT basierende Verfahren erhalten wurden. Abbildung 16. a) Ursprungs-Ultraschallbild (b) Ausgespanntes Bild mittels Zyklus-Spinnbasis CT mittels ST-Methode. (C) Ausgespanntes Bild unter Verwendung eines Zyklus-Spinnbasierten CT unter Verwendung eines HT-Verfahrens. (D) Entflecktes Bild unter Verwendung eines Zyklus-Spinnbasierten CT unter Verwendung des SST-Verfahrens. (E) Ausgespanntes Bild mit direkter CT-Methode. Abbildung 18 a) Original-Ultraschallbild, (b) Denoised Bild mit Gaussian Filter, (c) Denoised Bild mit 1. Alternative mit WT-Methode (d) Denoised Bild mit 1. Alternative mit LP-Methode. (E) Denoised Bild mit 1. Alternative mit CT-Methode. (F) Deniertes Bild unter Verwendung der zweiten Alternative mit der WT-Methode. (G) Deniertes Bild unter Verwendung der zweiten Alternative mit LP-Methode. (H) Denoised Bild mit 2. Alternative mit CT-Methode. Abbildung 19. Das allgemeine Modell für die Gaußsche Darstellung von Speckle-Rauschen. Abbildung 22. a) Ursprungs-Ultraschallbild (b) Entflecktes Bild unter Verwendung der Konturlet-Transformation mit Zyklus-Spinnen (c) Denoisierte Abbildung unter Verwendung des vorgeschlagenen linearen Regressionsmodells. Das Feld Zeigt den Bereich des Bildes in (b) und (c) an, der eine deutliche visuelle Verbesserung durch das Entflechten zeigt. Abbildung 23. a) Unterbild des ursprünglichen Ultraschallbildes (b) Unterbild des Entfleckens unter Verwendung des Wiener Filters (c) Unterbild des Entfleckens unter Verwendung des WT-Verfahrens (d) Unterbild des Entfleckens unter Verwendung des CT-Verfahrens (e) Unterbild des Entleerens unter Verwendung von Zyklus-Spinnbasis-CT-Verfahren (f) Unterbild des Entflechtens unter Verwendung eines vorgeschlagenen linearen Regressionsmodells. Speckle Noise Reduction im medizinischen Ultraschall Bilder 1 Abt. Von P. G. Studium und Forschung in Informatik, Gulbarga University, Gulbarga, Karnataka, Indien 2 Institut für Informatik und Ingenieurwesen, B. L.D. E.As Dr. P. G.H. Institut für Biochemie, Bijapur, Karnataka, Indien 3 Institut für Medizin, Sri. BMPatil Medical College, BLDE Universität, Bijapur, Karnataka, Indien 1. Einleitung Der Einsatz von Ultraschallbildgebung in der medizinischen Diagnostik ist aufgrund seiner nicht-invasiven Natur, niedrige Kosten, Fähigkeit zur Bildung von Echtzeit-Bildgebung und kontinuierliche Verbesserung der Bildqualität. Allerdings leidet es unter einer Reihe von Mängeln: Akquisitionsgeräusche aus dem Gerät, Umgebungsgeräusche aus der Umgebung, Vorhandensein von Hintergrundgewebe, anderen Organen und anatomischen Einflüssen wie Körperfett und Atembewegungen. Daher ist die Rauschreduktion sehr wichtig, da verschiedene Arten von Rauschen die Wirksamkeit der medizinischen Bilddiagnose einschränken. Ultraschall ist eine Schallwelle mit einer Frequenz, die 20 kHz übersteigt. Es transportiert Energie und propagiert durch mehrere Mittel als pulsierende Druckwelle 1. Sie wird durch eine Anzahl von Wellenparametern wie Druckdichte, Ausbreitungsrichtung und Partikelverschiebung beschrieben. Wenn die Teilchenverschiebung parallel zur Ausbreitungsrichtung ist, wird die Welle als Längs - oder Kompressionswelle bezeichnet. Wenn die Teilchenverschiebung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ist, ist sie eine Scher - oder Querwelle. Die Wechselwirkung von Ultraschallwellen mit Gewebe unterliegt den Gesetzen der geometrischen Optik. Es umfasst Reflexion, Brechung, Streuung, Beugung, Interferenz und Absorption. Außer der Interferenz verringern alle anderen Wechselwirkungen die Intensität des Ultraschallstrahls. Die Ultraschalltechnik basiert hauptsächlich auf der Messung der von einem Medium zurückgesendeten Echos beim Senden einer Ultraschallwelle. Bei der Echoimpuls-Ultraschalltechnik wirkt die Ultraschallwelle mit Gewebe in Wechselwirkung und ein Teil der übertragenen Energie kehrt zu dem von dem Instrument 2 zu detektierenden Wandler zurück. Ferner werden die reflektierten Wellen von der Wandlersonde aufgenommen und an die Maschine weitergeleitet. Die Maschine berechnet anhand der Schallgeschwindigkeit im Gewebe (1.540 ms) und der Zeit der jeweiligen Echos-Rückkehr (millionstel Sekunden) den Abstand von der Sondensonde zum Gewebe oder Organ (Grenzen). Die Maschine zeigt die Abstände und Intensitäten der Echos auf dem Bildschirm an und bildet ein zweidimensionales Bild. Oberflächliche Strukturen wie Muskeln, Sehnen, Hoden, Brust und das neonatale Gehirn werden mit einer höheren Frequenz (7 - 18 MHz) abgebildet, was eine bessere axiale und laterale Auflösung ergibt. Tiefe Strukturen wie Leber und Niere werden bei einer niedrigeren Frequenz von 1-6 MHz mit geringerer axialer und lateraler Auflösung, aber größerer Penetration abgebildet. Die Nützlichkeit der Ultraschallbildgebung wird durch das Vorhandensein von signalabhängigem Rauschen, das als Speckle bekannt ist, verschlechtert. Speckle Rauschen ist multiplikativer Natur. Diese Art von Rauschen ist eine inhärente Eigenschaft der medizinischen Ultraschallabbildung und aufgrund dieses Rauschens verringern sich die Bildauflösung und der Kontrast, was den diagnostischen Wert dieser bildgebenden Modalität 3 beeinflusst. So ist Speckle Rauschunterdrückung ein wesentlicher Vorverarbeitungsschritt, wann immer Ultraschallbildgebung für medizinische Bildgebung verwendet wird. Daher ist die Bildentflechtung eine sehr wichtige Aufgabe und sollte herausgefiltert werden 4 -6, ohne die wichtigen Merkmale des Bildes zu beeinträchtigen. In Ultraschallbildern ist der Rauschanteil multiplikativ und nicht gaußförmig. Ein derartiges Rauschen ist im allgemeinen schwieriger zu entfernen als das additive Rauschen, da die Intensität des Rauschens mit der Bildintensität variiert. Ein Modell von multiplikativem Rauschen ist gegeben durch y i j X i j n i In der Gleichung (14). Die k die Standardabweichung des Kerns ist und K - der mittlere Intensitätswert des Kerns ist. Der einzige Nachteil des Kuan-Filters ist, dass der ENL-Parameter berechnet werden muss. Das Wiener-Filter 14 ist ein lineares räumliches Domänenfilter. Es gibt zwei Alternativen. (I) Fourier-Transformationsverfahren (Frequenzbereich) (ii) mittlere quadratische Methode (räumliche Domäne), zur Implementierung des Wiener-Filters. Die erste Alternative wird zur Entschärfung und Entblendung verwendet, wohingegen die zweite Alternative nur zur Enthaarung verwendet wird. Die Frequenzbereichsalternative der Wiener-Filterung erfordert eine Vorkenntnis von Rauschleistungsspektren und dem Originalbild. Aber in der räumlichen Domäne Alternative, keine solche Vorkenntnisse erforderlich ist. Es basiert auf dem statistischen Verfahren der kleinsten Quadrate und minimiert den mittleren quadratischen Fehler zwischen der tatsächlichen Signalsequenz und der gewünschten Signalsequenz. In einem Bild unterscheiden sich die statistischen Eigenschaften zu sehr von einer Region zu einer anderen Region. Daher sind sowohl globale Statistiken (Mittelwert, Varianz und Momente höherer Ordnung des gesamten Bildes) als auch lokale Statistik (Mittelwert, Varianz und Momente höherer Ordnung des Kerns) von Bedeutung. Die Wiener-Filterung basiert auf sowohl globaler als auch lokaler Statistik und ist gegeben durch Y ij K - k 2 k 2 2 K uv - K - wobei Y ij das entfleckte Bild, K - das lokale Mittel, k 2 die lokale Varianz ist , K uv ist u. V t h Pixel im Kern K und 2 die globale Varianz. Betrachten wir den Kern der Größe MxM, so ist die lokale Varianz k2 durch Gleichung (10) definiert. Aus der Gleichung (15). Daß der Filterausgang gleich dem lokalen Mittelwert ist, wenn der mittlere Pixelwert dem lokalen Mittelwert entspricht, oder er gibt den modifizierten Wert, der von dem lokalen Mittel verschieden ist, aus. Thus, filter output varies from the local mean depending upon the local variance and thus tries to hold the true original value as far as possible. The Lee filter and Wiener filter are implemented using kernel size 3x3, 5x5, 7x7 and Kuan filter using kernel size 3x3 and 5x5.The classical Wiener filter, is not adequate for removing speckle, since it is designed mainly for additive noise suppression. To address the multiplicative nature of speckle noise, a homomorphic approach is developed in 15 , which converts the multiplicative noise into additive noise, by taking the logarithm of image and then applies the Wiener filter. The PSNR, SNR, CC, variance and MSE are considered as filter performance measures. The Figures 1 .-4. show the average results obtained for 70 ultrasound images, which are despeckled using Kuan, Lee and Wiener filter. The optimality is determined by the criteria, namely (i) higher SNR and PSNR values, (ii) lower variance, MSE values and (iii) Correlation Coefficient is nearly equal to one. From the Figures 1 .-4. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 gives better results than other despeckling filters. The computational time of different filters are given in the Table 1. The filter having less computational time is usually required for online and real time applications. The least value of computation is highlighted. From the Table 1. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 is better among all the filters compared here, for despeckling medical ultrasound images. For proper judgement of performance of filters, the subjective evaluation should be taken into consideration. For subjective evaluation, the despeckled images of various filters are shown in the Figure 5. From the Figure 5. it is observed from visual inspection that all the three methods achieved good speckle suppression performance. However, Lee and Kuan filters lost many of the signal details and the resulting images are blurred. Further, Wiener filter with kernel size 3x3 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. However, the Lee filter smoothes away noise in flat regions, but leaves the fine details such as lines and texture unchanged. Performance of various despeckling filters, in terms of PSNR, SNR. Performance of various despeckling filters, in terms of variance Performance of various despeckling filters, in terms of MSE. Performance of various despeckling filters, in terms of Correlation Coefficient Performance comparison of various despeckling filters by visual inspection of an ultrasound image of kidney. Performance comparison of various despeckling filters based on computational time. Thus the main disadvantage of Lee filter is that, it tends to ignore speckle noise in the area closest to edges and lines. The Kuan filter is considered to be more superior to the Lee filter. It does not make an approximation on the noise variance within the filter window. The only limitation of Kuan filter is the high computational time due to estimation of ENL parameter. The Wiener filter with kernel size 33 is effective in preserving the edges and other detailed information upto some extent. Further, when the various spatial domain filters are compared by visual inspection, it is observed that Wiener filter with kernel size 33 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. Further, for the complete removal of speckle without losing any data is not possible at the moment. This is because all of these filters rely on local statistical data related to the filtered pixel. An alternative approach is to use wavelet transform. 3. Wavelet transform method The primary goal of speckle reduction is to remove the speckle without losing much detail contained in an image. To achieve this goal, we make use of the wavelet transform and apply multiresolution analysis to localize an image into different frequency components or useful subbands and then effectively reduce the speckle in the subbands according to the local statistics within the bands. The main advantage of the wavelet transform is that the image fidelity after reconstruction is visually lossless. A wavelet is a mathematical function used to decompose a given function or continuous-time signal into different frequency components and study each component with a resolution that matches its scale. A wavelet transform is the representation of a function by wavelets. The wavelets are scaled and translated copies (known as daughter wavelets) of a finite length or fast decaying oscillating waveform (known as mother wavelet). Wavelet transforms are classified into continuous wavelet transform (CWT) and discrete wavelet transform. The CWT analyzes the signal through the continuous shifts of a scalable function over a time plane. Because of computers discrete nature, computer programs use the discrete wavelet transform. The discrete transform is very efficient from computational point of view. Image denoising using wavelet techniques is effective because of its ability to capture most of the energy of a signal in a few significant transform coefficients. Another reason of using wavelet transform is due to development of efficient algorithms for signal decomposition and reconstruction 16 for image processing applications such as denoising and compression. A survey of despeckling techniques is discussed in 17. 18 and many wavelet domain techniques are already available in the literature. In 19 , the authors have presented a novel speckle suppression method for medical ultrasound images, in which it is shown that the subband decompositions of ultrasound images have significantly non Gaussian statistics that are best described by families of heavy tailed distributions such as the alpha stable. Then, a Bayesian estimator is designed to exploit these statistics. Alpha stable model is used to develop a blind noise removal processor that performs a nonlinear operation on the data. In 20 , the authors have proposed a novel technique for despeckling the medical ultrasound images using lossy compression. In 21 , authors have proposed a new wavelet based image denoising technique, in which the different threshold functions, namely universal threshold, Visu shrink, sure shrink, Bayes shrink and normal shrink are considered for the study. The threshold value is calculated using circular kernel, mean max threshold, nearest neighbour and new threshold function. Any decomposition of an image into wavelets involves a pair of waveforms, one to represent the high frequencies corresponding to the detailed parts of an image (wavelet function ) and one for high frequencies are transformed with short functions (low scale). The result of WT is a set of wavelet the low frequencies or smooth parts of an image (scaling function ) coefficients, which measure the contribution of the wavelets at different locations and scales. The WT performs multiresolution image analysis 22 . The scaling function for multiresolution approximation can be obtained as the solution to a two scale dilatational Eq.(16) : ( x ) k a L ( k ) ( 2 x-k) for some suitable sequence of coefficients a L (k). Once has been found, an associated mother wavelet is given by a similar looking Eq.(17) : ( x ) k a H ( k ) ( 2 x-k ). Wavelet analysis leads to perfect reconstruction filter banks using the coefficient sequences a L (k) and a H (k). The input sequence X is convolved with high pass (HPF) and low pass (LPF) filters a H k. a L k respectively. Further, each result is down sampled by two, yielding the transform signals x H and x L. The signal is reconstructed through upsampling and convolution with high and low synthesis filters s H (k) and s L (k). By cascading the analysis filter bank with itself a number of times, digital signal decomposition with dyadic frequency scaling known as DWT can be formed. The DWT for an image as a 2D signal can be derived from 1D DWT. The easiest way for obtaining scaling and wavelet functions for two dimensions is by multiplying two 1D functions. The scaling function for 2D DWT can be obtained by multiplying two 1D scaling functions: ( x, y ) ( x ) ( y ) representing the approximation subband image (LL). The analysis filter bank for a single level 2D DWT structure produces three detail subband images (HL, LH, HH) corresponding to three different directional orientations (Horizontal, Vertical and Diagonal) and a lower resolution subband image LL. The filter bank structure can be iterated in a similar manner on the LL channel to provide multilevel decomposition. The separable wavelets are also viewed as tensor products of one dimensional wavelets and scaling functions. If (x) is the one dimensional wavelet associated with one dimensional scaling function ( x ). then three 2D wavelets associated with three subband images, called as vertical, horizontal and diagonal details, are given by V ( x. y ) ( x ) ( y ) which correspond to the three subbands LH, HL and HH, respectively 23 . The wavelet equation produces different types of wavelet families like Daubenchies, Haar, Symlets, Coiflets and Biorthogonal wavelets 24 . 3.1. Thresholding techniques There are two approaches to perform the thresholding after computation of the wavelet coefficients, namely, subband thresholding and global thresholding 25 . In subband thresholding, we compute the noise variance of the horizontal, vertical and diagonal sub bands of each decomposition level, starting from the outer spectral bands and moving towards inner spectral bands (decomposition from higher levels towards lower levels) and calculate threshold value using Bayes shrinkage or Visu shrinkage rule. In global thresholding, we determine the threshold value from only the diagonal band but we apply this threshold to the horizontal, vertical and diagonal sub bands. This approach assumes that the diagonal band contains most of the high frequencies components hence the noise content in diagonal band should be higher than the other bands. Thresholding at the coarsest level is not done, because it contains the approximation coefficients that represent the translated and scaled down version of the original image. Thresholding at this level will cause the reconstruction image to be distorted. The thresholding approach is to shrink the detail coefficients (high frequency components) whose amplitudes are smaller than a certain statistical threshold value to zero while retaining the smoother detail coefficients to reconstruct the ideal image without much loss in its details. This process is sometimes called wavelet shrinkage, since the detail coefficients are shrunk towards zero. There are three schemes to shrink the wavelet coefficients, namely, the keep-or-kill hard thresholding, shrink-or-kill soft thresholding introduced by 26 and the recent semi soft or firm thresholding. Shrinking of the wavelet coefficient is most efficient if the coefficients are sparse, that is, the majority of the coefficients are zero and a minority of coefficients with greater magnitude that can represent the image 27 . The criterion of each scheme is described as follows. Given that denotes the threshold limit, X w denotes the input wavelet coefficients and Y t denotes the output wavelet coefficients after thresholding, we define the following thresholding functions: Y t T h a r d ( X w ) The hard thresholding procedure removes the noise by thresholding only the wavelet coefficients of the detail sub bands, while keeping the low resolution coefficients unaltered. The soft thresholding scheme shown in Eq. (22) is an extension of the hard thresholding. It avoids discontinuities and is, therefore, more stable than hard thresholding. In practice, soft thresholding is more popular than hard thresholding, because it reduces the abrupt sharp changes that occurs in hard thresholding and provides more visually pleasant recovered images. The aim of semi soft threshold is to offer a compromise between hard and soft thresholding by changing the gradient of the slope. This scheme requires two thresholds, a lower threshold and an upper threshold 1 where 1 is estimated to be twice the value of lower threshold . 3.2. Shrinkage rule A very large threshold will shrink almost all the coefficients to zero and may result in over smoothing the image, while a small value of will lead to the sharp edges with details being retained but may fail to suppress the speckle. We use the shrinkage rules, namely, the Visu shrinkage rule and Bayes shrinkage rule for thresholding which are explained in the following: 3.2.1. Visu shrinkage rule Visu shrinkage rule 28 is thresholding by applying universal threshold. The idea is to find each threshold i to be proportional to the square root of the local noise variance 2 in each subband of the ultrasound image after decomposition. If N k is the size of the subband in the wavelet domain, then i i 2 log ( N k ) Despeckled images using Wiener filter and Wavelet filter 3.3. Laplacian pyramid transform Several speckle reduction techniques based on multi scale methods (e. g. Wavelet transform, Laplacian pyramid (LP) transform) have been proposed 30 -33 . The LP has the distinguishing feature that each pyramid level generates only one bandpass image (even for multidimensional cases), which does not have scrambled frequencies. This frequency scrambling happens in the wavelet filter bank when a high pass channel, after down sampling, is folded back into the low frequency band, and thus its spectrum is reflected. In the LP, this effect is avoided by down sampling the low pass channel only. A speckle reduction method based on non linear diffusion filtering of band pass ultrasound images in the Laplacian pyramid domain has been proposed in 34 , which effectively suppresses the speckle while preserving edges and detailed features. In 31 , the authors have implemented a nonlinear multiscale pyramidal transform, based on non overlapping block decompositions using the median operation and a polynomial approximation. It is shown that this structure can be useful for denoising of one and two dimensional (1-D and 2-D) signals. It can be used for the selection of thresholds for denoising applications. In 33 the comparison of two multiresolution methods: Wavelet transform and Laplacian pyramid transform, for simultaneous speckle reduction and contrast enhancement for ultrasound images is given. As a lot of variability exists in ultrasound images, the wavelet method proves to be a much better method than the Laplacian one for an overall improvement. However, the Laplacian pyramid scheme need to be explored for achieving better despeckling results. 3.3.1. Laplacian pyramid scheme One way of achieving a multiscale decomposition is to use a Laplacian pyramid (LP) transform 35 . In the first stage of the decomposition, the original image is transformed into a coarse signal and a difference signal. The coarse signal has fewer samples than the original image but the difference signal has the same number of samples as the original image. The coarse signal is a filtered and down sampled version of the original image. It is then up sampled and filtered to predict the original image. The prediction residual constitutes the detail signal. The coarse signal can be decomposed further and this process can be repeated a few times iteratively. Assuming the filters in LP are orthogonal filters, an image X is decomposed into J detail images d j, j1, 2. J and a coarse approximation image c J. Then, we have X 2 j 1 J d j 2 c J 2 The Laplacian is then computed as the difference between the original image and the low pass filtered image. This process is continued to obtain a set of detail filtered images (since each one is the difference between two levels of the Gaussian pyramid). Thus the Laplacian pyramid is a set of detail filters. By repeating these steps several times, a sequence of images are obtained. If these images are stacked one above another, the result is a tapering pyramid data structure and, hence the name the Laplacian pyramid. A speckle reduction method based on Laplacian pyramid transform for medical ultrasound image is illustrated using the block diagram shown in the Figure 7. In the Figure 7. a homomorphic approach such as the log transformation of the speckle corrupted image, converts the multiplicative noise of the original image into additive noise. Homomorphic operation simultaneously normalizes the brightness across an image and increases contrast. For every difference signal of N-level of Laplacian pyramidal decomposition a threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. Further, thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. Block diagram of speckle noise suppression using Laplacian pyramid transform The Laplacian pyramid transform is performed on the log transformed image. The Laplacian pyramidal decompositions up to six levels are obtained using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97 and 53. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The performance evaluation of the proposed method is done in terms of variance, MSE, SNR, PSNR, CC values that are computed from despeckled image. The Laplacian pyramid transform with 1 level decomposition and hard thresholding is observed to be better than other thresholding methods. The Table 4. shows the performance comparison of the proposed LP transform based despeckling method with the wavelet transform based despeckling method 36 . It is noticed that, in comparison with the despeckling medical ultrasound images based on WT, the despeckling based on LP method yields poor results. Because multiplicative noise is a particular type of signal dependent noise, in which the amplitude of the noise term is proportional to the value of the noise free signal having nonzero mean. Therefore, a band pass representation like LP is not suitable for multiplicative noise model, So the method needs to be improved. In order to capture smooth contours in the images, the contourlet transforms, which allow directional decompositions, are employed for despeckling medical ultrasound images in the next section. 4. Contourlet transform method The contourlet transform (CT) is a multiscale and multidirectional framework of discrete image. It is the simple directional extension for wavelet that fixes its subband mixing problem and improves its directionality. Among the beyond wavelet techniques, contourlet allows for different and flexible number of directions at each scale, while achieving nearly critical sampling. The desirable properties of CT for image representation includes multiresolution, allowing images to be approximated in a coarse to fine fashion localization of the basis vectors in both space and frequency low redundancy, so as not to increase the amount of data to be stored directionality, allowing representation with basis elements oriented in a variety of directions and anisotropy, the ability to capture smooth contours in images, using basis elements that are a variety of elongated shapes with different aspect ratios 37 . The contourlet transform has been developed to overcome the limitations of the wavelets, and hence, the new algorithms based on the contourlet transform are more efficient than wavelet methods. In 38 , the authors have presented a contourlet based speckle reduction method for denoising ultrasound images of breast. The double iterated filter bank structure and a small redundancy at most 43 using two thresholding methods shows a great promise for speckle reduction. In 39 , the despeckling medical ultrasound images using contourlet transform using Bayes shrinkage rule is investigated. The algorithm is also tested on ovarian ultrasound images to demonstrate improvements in the segmentation that yields good classification for follicle detection in an ovarian image 40 . In 41 , speckle reduction based on contourlet transform using scale adaptive threshold for medical ultrasound image has been examined, where in the subband contourlet coefficients of the ultrasound images after logarithmic transform are modelled as generalized Gaussian distribution. The scale adaptive threshold in Bayesian framework is applied. The method is tested on both synthetic and clinical ultrasound images interms of SMSE and edge preservation parameter. The proposed method exhibits better performance on speckle suppression than the wavelet based method, while it does well preserve the feature details of the image. The contourlet transform can be divided into two main steps: Laplacian pyramid decomposition and directional filter banks. Contourlet transform is a multi scale and directional image representation that uses first a wavelet like structure for edge detection, and then a local directional transform for contour segment detection. A double filter bank structure of the contourlet obtains sparse expansions for typical images having smooth contours. In the double filter bank structure, the Laplacian pyramid is used to decompose an image into a number of radial subbands, and the directional filter banks decompose each LP detail subband into a number of directional subbands. The band pass images (d j n) from the LP are fed into a DFB so that directional information can be captured. The scheme can be iterated on the coarse image (c j n). The combined result is a double iterated filter bank structure, named pyramidal directional filter bank (PDFB), which decomposes images into directional subbands at multiple scales. The general model for despeckling an image using contourlet transform is shown in the Figure 8 . The general model for speckle reduction using contourlet transform. In the Figure 8. the CT based despeckling method consists of the log transformed original ultrasound image being subjected to contourlet transform, to obtain contourlet coefficients. The transformed image is denoised by applying thresholding techniques on individual band pass sub bands using a Bayes shrinkage rule, derived from the local statistics of the signal in the transform domain. Bayes shrink was proposed by 29 . The goal of Bayes shrinkage method is to minimize the Bayesian risk, and hence its name, Bayes shrink. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97. The directional decompositions up to eight are performed in all the pyramidal levels, using two dimensional ladder filters. The contourlet transform uses the 97 filters in LP stage because, in the multiscale decomposition stage, it significantly reduces all inter scale, inter location and inter direction mutual information of contourlet coefficients. Similarly, in directional decomposition stage, the ladder structure PKVA filters 42 are more effective in localizing edge direction as these filters reduce the inter direction mutual information. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The PSNR is calculated up to 6 LP decompositions. The PSNR value increases up to 2 decompositions using HT, ST and SST, and thereafter reduces. Hence, the optimal level of LP decomposition is 2. Further, it is observed from Table 5. that the 2-level Laplacian pyramidal decomposition and 4 directional bandpass subbands (2 at level 1, 2 at level 2) using hard thresholding yield better results than soft thresholding and semi soft thresholding techniques. The results obtained for the optimal optimal decomposition of LP levels and directional decompositions in terms of image quality assessment parameters using contourlet method based on different thresholding techniques with Bayes shrinkage rule. a) Original ultrasound image. (b) Despeckled image using wavelet transform using subband Bayes soft thresholding (level 3). (c) Despeckled image using contourlet transform using soft thresholding. (d) Despeckled image using contourlet transform using hard thresholding. (e) Despeckled image using contourlet transform using semi soft thresholding. The frequency bands obtained by using optimal level L2-11 of contourlet decomposition are as follows: the 2 nd level has 1 approximation band of size 128 x128 and 4 detail components (2 of 128 x 256, 2 of 256 x 512). The reconstructed image is the despeckled image. The hard thresholding is better than other thresholding methods, because small coefficients are removed while others are left untouched in HT, while in ST or SST coefficients above the threshold are shrunk by absolute value of threshold. Further, it is found that the despeckling based on contourlet transform gives better results than the speckle reduction method based on wavelet transform in particular. The wavelet based Bayes shrink thresholding method is based on separable 2D wavelet transform that has limited directions (Horizontal, Vertical and Directional). Speckle noise in medical ultrasound images will generate significant coefficients in wavelet domain just like true detail features, such as edges. However, the speckle noise is less likely to generate significant coefficients in the contourlet method, and thus, it directly leads to better performance in suppressing noise than the wavelet based Bayes shrink thresholding scheme. Another way to analyze the effects of despeckling techniques is to study the despeckled images. In the Figure 9. the resultant images of a sample medical ultrasound image are presented to compare the results of different despeckling techniques by visual inspection. In the Figure 9(b) and (c), the speckle is reduced considerably, but the structures are blurred and some visible artifacts are introduced. However, in Figure 9(e), the speckle is reduced well and structures are enhanced. But some details are lost and some are over enhanced. It is encouraging to note that in the Figure 9(d), the speckle is effectively reduced and also structures are enhanced with almost no loss or noticeable artifact. 4.1. Cycle spinning based contourlet transform The CT is not translation invariant. This means that the errors after denoising will be sensitive to the positions of discontinuities in the data. In order to avoid such effects, it is necessary to build translation invariant version of the transform. Translation invariance is achieved through several ways. For example, in 43 , the time invariant schemes of wavelet based decompositions have been proposed and have been often referred to as cycle spinning. Unfortunately, due to the downsamplers and upsamplers present in the directional filter banks of CT, the CT is not shift invariant, which is important in image denoising by thresholding and normally causes pseudo-Gibbs phenomenon. In 44 , the cycle spinning algorithm is utilized in developing a translation invariant contourlet based denoising technique. The experimental results clearly demonstrate the capability of the proposed scheme in image denoising, especially for detailed texture images. It is shown that most of the visual artifacts resulting from the contourlet transform denoising process are eliminated. In 45 , a cycle spinning method is used to compensate for the lack of translation invariance property of sharp frequency localized contourlet. Experimental results demonstrate that cycle spinning is a simple and efficient way to average out the pseudo-Gibbs phenomena, which are around singularities and produced by the down sampling and up sampling of directional filter banks, and improve the denoising performance interms of visual quality and PSNR. To compensate for the lack of translation invariance property of the contourlet transform, we apply the principle of cycle spinning to contourlets. Suppose X and Y are original and despeckled images, F and F 1 are forward and inverse contourlet transform, S i, j is the 2D circular shift in i th row and j th column directions, is the threshold operator in contourlet transform domain. The cycle spinning based contourlet transform for image denoising could be described as Y 1 B 2 i, j1 B CS - i,-j ( F -1 ( ( F ( CS i, j ( X ) ) ) ) ) where B is the series of bit shifts in the i th row and j th column directions. If one decomposes an image of size (N, N) using the contourlet transform, the maximum number of decomposition levels in the LP stage will be B, and therefore, the maximum number of shifts are (B, B) in the row and column directions. After a B number of bit shifts, which depends on the level of decomposition, the transform output degrades. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. The Figure 10. shows the block diagram for speckle reduction method based on contourlet transform with cycle spinning. The cycle spinning is applied to the log transformed image. It performs two dimensional circular shift in i th row and j th column directions. The circular shifting is performed up to B number of bit shifts, where B depends on the level of decomposition. The transform output degrades as B increases. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. Then contourlet transform is performed using double filter bank structure. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 9-7.The directional decompositions up to six is performed in the lowest pyramidal level, using two dimensional ladder filters designed in 42 . Further, a thresholding scheme either hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding, is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The results obtained for the optimal bit shifts of cycle spinning using contourlet method based on hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding using Bayes rule are presented. The results obtained for different reconstruction methods are shown in Figures 11 -15, which exhibit graphs of statistical features PSNR, SNR, variance, MSE and CC, respectively, for different levels of Laplacian pyramid decompositions and directional decompositions corresponding to optimal results of contourlet transform with cycle spinning based despeckling method 46 . The optimal reconstruction method is determined by the criteria, namely, lower variance and MSE, higher SNR and PSNR values, Correlation Coefficient is nearly equal to one. The contourlet transform with 2 level of pyramidal decomposition and two directional decompositions in the finest scale and hard thresholding technique with Bayes shrinkage rule has yielded better results in comparison contourlet transform based methods 47 . In the Figures 11 -15, the horizontal axis label CYC-HT-Bn indicates cycle spin (CYC), thresholding (HT, ST, SST), n number of bit shifts in cycle spinning. From Figures 11 -15, it is observed that, 4 bit cycle spinning, having the 2-level of Laplacian pyramidal decomposition with 4 directional bandpass sub bands (2 at level 1, 2 at level 2) subject to soft thresholding, yields optimal results for speckle reduction. The computational time (in Secs.) of the cycle spinning based CT method is shown in Figure 15. The CT based despeckling method takes less computational time as compared to cycle spinning based CT method. Figure 10. The block diagram of despeckling method based on contourlet transform with cycle spinning. The Figure 16. illustrates the resultant despeckled images of an ultrasound image obtained by the cycle spinning based CT method using hard, soft and semi soft thresholding with Bayes shrinkage rule, and also that obtained by the CT method 47 , for comparison by visual inspection The despeckling method based on cycle spinning using contourlet coefficient shrinkage (Figure16 .(b)) performs better and appears to be an improvement over direct contourlet transform based despeckling method. Among the transform domain filters developed in the previous sections, the contourlet transform with cycle spinning yields better visual quality enhancement of the despeckled images. However, there is still a need to remove Gaussian noise inherent in the medical ultrasound images, which is addressed in the next section. Figure 11. The values of PSNR and SNR for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 12. The values of MSE for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 13. The values of Correlation Coefficient for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 14. The values of variance for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. Figure 15. The values of computational time for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. 5. Gaussian model for speckle noise Gaussian probability density is often used in image filtering. The Gaussian has the unique ability not to create new edges as its scale (standard deviation) is increased. This property enables the extraction of edges that represent different levels of detail in an image. As the scale is increased, the number of extracted weak and false edges reduces. However, at the same time edges shift from their true positions. The amount of shift an edge makes not only depends upon the scale of the Gaussian filter, but also on the intensity distributions of the underlying image 48 . Mathematically, a Gaussian filter modifies the input signal by convolution with a Gaussian function. Smoothing is commonly undertaken using linear filters such as the Gaussian function (the kernel is based on the normal distribution curve), which tends to produce good results in reducing the influence of noise with respect to the image. The 2D Gaussian distributions, with standard deviation for image X, is given by Eq. (32) 49 . G X. m. 1 2 e - 1 2 X - m 2 Figure 16. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using cycle spinning based CT using ST method. (c)Despeckled image using cycle spinning based CT using HT method. (d)Despeckled image using cycle spinning based CT using SST method. (e) Despeckled image using direct CT method. 5.1. Pre - or post processing Usually, medical ultrasound images are affected by the mixed noise, which is the combination of speckle noise and Gaussian noise. There are two factors that influence the usefulness of a smoothing filter. The first reduces the range of resolutions over which variations in the output appear by the filter variation w, in the frequency domain be small and second factor is increase in spatial localization by a small spatial variance x. These localization requirements in the spatial and frequency domain are conflicting and related by the uncertainty principle given in Eq. (33) It has been shown that Gaussian functions are the only ones that provide the optimal trade off between these conflicting requirements constrained by the Eq. (34) 50 .. So Gaussian filters are widely used in image filtering. In 51 , the removal of mixed noise using order statistic filter and wavelet domain Wiener filter is proposed. Authors have evaluated two methods. The first method comprises, order statistic prefilter and empirical Wiener filter, which is used to reduce the Gaussian noise. The disadvantage of this method is the higher time consumption. The second method is, order statistic filter for each decomposition level, where decomposition is carried out by the wavelet transform, followed by thresholding. The drawback of this method is that its efficiency is less than that of the first method (about 1dB) in removing the mixed noise. In 52 , denoising of mixed noise in ultrasound images is presented. Combined Bayesian maximum a posterior (MAP) estimator and ST-PCNN (Soft threshold pulse coupled neural networks) method has been used for mixed noise reduction. The method removes the speckle noise considerably than the Gaussian noise that degrades the ultrasound images. The drawback of the method is either Gaussian noise or speckle noise is removed. Hence we present a method to remove residual Gaussian noise from despeckled image. Two alternative algorithms are developed for reducing mixed noise in medical ultrasound images 53 . In the first alternative, the denoising method reduces the Gaussian noise by applying Gaussian filter in pre processing stage, then despeckling is performed using either wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform. The noise model for the first alternative (i. e. Gaussian noise removal in pre processing followed by despeckling) is given by the Eq.(35) . X i j f i j n i j g i j where X ij represents the noisy pixel in the image X, f ij represents the noise free pixel, n ij and g ij represent the multiplicative speckle noise and additive Gaussian noise, respectively. The indices i, j represent the spatial position over the image. We use transform domain filtering techniques 36 ,54 ,47 for despeckling along with Gaussian filter in pre processing stage for removal of Gaussian noise. In the second alternative, the despeckling of medical ultrasound images is performed either using wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform and, then, it is followed by postprocessing stage in which Gaussian filter removes Gaussian noise from the despeckled image. However, the second alternative assumes the noise model given by the Eq.(36) X i j f i j g i j n i j The second alternative is investigated for image quality enhancement, due to noise removal, in an ultrasound image. The experimentation is carried out using various kernel sizes and different values of . Larger values of produce a wider peak influencing the greater blurring. Kernel size is increased with increasing to maintain the Gaussian nature of the filter. Gaussian kernel coefficients depend on the value of . The Figure 17. shows different convolution kernels that approximate a Gaussian with . Gaussians are locally sensitive and can be made more spatially localized by decreasing parameter . It is observed that the kernel size 33 with 0.5 yields better results than other kernels. It is found that larger kernels of size 55 or 77 produce better denoising effect but make the image more blurred. Thus, the empirically determined kernel size 33 and 0.5 are used in two alternative methods (Gaussian filter in Pre or Post processing).The two alternative methods are evaluated in terms of filter assessment parameters, namely, PSNR, SNR, MSE, variance and CC. The comparisons of the performance of the both alternatives with the despeckling methods discussed in 36 ,54. 47 are given in the Table 6. From the Table 6. it is observed that the Gaussian filter in pre processing stage is found to be more effective than that in despeckling based on Laplacian pyramid transform and contourlet transform. However, the Gaussian filter in postprocessing stage is found to be more effective in despeckling based on wavelet transform. Thus, the Gaussian filter improves the performance of despeckling methods, because Gaussian noise is characterized by adding to each image pixel a value from a zero mean Gaussian distribution. The zero mean property of the distribution allows such noise to be removed by locally averaging pixel values 55 . Further, it is observed that, the Gaussian filter in pre processing stage followed by contourlet transform based despeckling method yields better visual enhancement than the other denoising methods, which is illustrated in the Figure 18. The denoising and visual enhancement techniques developed in this study lead to improvement in the accuracy and reliability of automatic methods for medical ultrasound imaging systems. Figure 17. The 33 kernel with (a) 0.5, (b) 1. Comparison of performance of denoising methods based on Gaussian filtering with despeckling methods. 5.2. Linear regression model We present a linear regression based approach for clinical ultrasound image despeckling in the spatial domain. We propose a linear regression model for Gaussian noise representation of speckle noise for medical ultrasound images. This approach introduces an adaptive filter, well preserving edges and structures in the image. The parameters in the model are estimated through an efficient iterative scheme. Figure 18. a) Original ultrasound image,(b) Denoised image using Gaussian filter, (c) Denoised image using 1 st alternative with WT method (d) Denoised image using 1 st alternative with LP method. (e) Denoised image using 1 st alternative with CT method. (f) Denoised image using 2 nd alternative with WT method. (g) Denoised image using 2 nd alternative with LP method. (h) Denoised image using 2 nd alternative with CT method. In 56 , the authors have developed the adaptive weights smoothing algorithm, which is an iterative procedure in which the size of a neighbourhood is adaptive to the surface smoothness. In 57 , the estimation of jump surfaces by local piecewise linear kernel smoothing is examined. In 58. 59 , an anisotropic diffusion algorithm has been proposed for Gaussian noise removal. In 60 , a bilateral filter to remove Gaussian noise is developed. In 61 , a window based linear regression filter for echo cardiographic image denoising is proposed. The main draw backs of the above algorithms are that they need more computational time and complex circuit to implement them. We consider a medical ultrasound image X and the corresponding despeckled image Y obtained by using the contourlet transform with cycle spinning 46 . The subtracted image ZX-Y is the error image containing speckle noise. We find the mean m and standard deviation of Z and then simulate Gaussian noise G with these values of m and . The removal of this Gaussian noise G from despeckled image Y yields the new despeckled image Y . i. e. Y Y-G, which is further subtracted from the original image X to obtain the new error image Z containing the residual speckle noise. This procedure is repeated until the percentage of black pixels in error image Z reaches 99.9. We determine the maximum value of PSNR and the corresponding values of mean m and standard deviation using the iterated despeckled images Y . This procedure is applied for all the medical ultrasound images X i . i1. 63, in the dataset, yielding the two sets of data points (PSNR i, m i ) and (PSNR i , i ), i1. n 1 exhibits linear correlation. Using the method of least square errors, we obtain the lines of best fit for these data, namely: If the SSE and RMSE values are closer to zero, they indicate better fit. The general model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling ultrasound image is shown in the Figure 19. Figure 19. The general model for Gaussian representation of speckle noise. The steps involved in the denoising process, shown in Figure 19 are given in the Algorithm 2. Algorithm 2. Despeckling based on linear regression model for Gaussian noise estimation. Input: Medical ultrasound image. The linear regression model parameters a, b, c and d for Gaussian representation of speckle noise are computed for the dataset of 63 ultrasound images and the linear regression model equations are (Eqs.(37) and (38)),where a-6.129e-007, b2.742e-005, c-0.0002192, d0.01004, with the measures of best fit are SSE4.682e-009, RMSE8.833e-006 for mean vs. PSNR and SSE0.0006471, RMSE0.003284 for standard deviation vs. PSNR. The Figures(2 0 and 21 ) show the lines of best fit for mean vs. PSNR and standard deviation vs. PSNR, respectively, which are used for Gaussian noise estimation and removal. Figure 20. Linear regression of mean on PSNR Figure 21. Linear regression of standard deviation on PSNR The comparison of the results of the proposed method with the contourlet transform method (with cycle spinning) is given in the Table 7. It is observed that the image quality enhancement obtained by the despeckling method based on linear regression model is better than that obtained by the contourlet transform method in terms of PSNR and computational time required for denoising. Computational Time (in Secs.) Comparison of performance of despeckling based on contourlet transform and proposed method based on linear regression model. The Figure 22. shows a sample medical ultrasound image, its despeckled image using contourlet transform with cycle spinning and the denoised image using the linear regression model respectively. The visual quality of image enhancement can also be observed from the sample image and its denoised image. The anatomical structures are more clearly visible in the Figure 22 .(c) than that in Figure 22 .(b). The box indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due despeckling methods. Figure 22. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using the contourlet transform with cycle spinning (c) Denoised image using the proposed linear regression model. The box Indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due to the despeckling. Figure 23. a) A sub image of original ultrasound image (b) sub image of despeckling using Wiener filter (c) sub image of despeckling using WT method (d) sub image of despeckling using CT method (e) sub image of despeckling using cycle spinning based CT method (f) sub image of despeckling using proposed linear regression model. The Figure 23 shows the visual enhancement due to various despeckling methods for comparison. (a) shows the sub image of original image, The Figure 23 (b) -(f) indicates the sub image showing visual enhancement due to different despeckling methods namely, Wiener filter with (3X3),wavelet transform method, contourlet transform method, cycle spinning based contourlet transform method and proposed linear regression model. The prominent visual enhancement is observed using the proposed linear regression model. The proposed method estimates the Gaussian noise content in the input medical ultrasound image for denoising the image efficiently. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which helps the medical expert in the diagnosis with greater accuracy. 6. Conclusion In this chapter, a despeckling method, based on a 2D directional non separable transform known as contourlet transform is presented. Conventional 2D wavelet transform is separable and thus cannot sparsely represent non separable structures of the image, such as directional curves. It is found that pyramidal directional filter bank feature of contourlet transform makes it a good choice for representation of curves and edges in the image. But, the contourlet transform, one of the recent geometrical image transforms, lacks the feature of translation invariance due to sub sampling in its filter bank structure. In cycle spinning, CT is improved by averaging the estimation of all translations of the degraded image. The Gibbs effect is considerably reduced by the contourlet transform with cycle spinning, because the average of different estimations of the image reduces the oscillations. In the literature, the authors 33 ,41 ,45 ,54 ,55 ,61 have considered ultrasound images (naturalsynthetic) with artificially added speckle noise content and have proposed methods for despeckling such images. However, in the present study, we considered ultrasound images captured by the ultrasound equipment which contain inherent speckle noise and have proposed methods for removing the speckle noise more effectively. When the noise characteristics of the images are unknown, it is proposed to denoise by a linear regression model, which is cost effective compared to the other methods. We have proposed a novel linear regression model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling medical ultrasound images. The experimental results demonstrate its efficacy both in terms of speckle reduction and computational time required for denoising. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which help the medical experts for speedy accurate image analysis and diagnosis. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. 7. Acknowledgements Authors are grateful to the reviewers for their helpful comments which improved the quality of the paper. Further, authors are thankful to Dr. Ramesh Mankare, Radiologist, Sangameshwar Scanning Centre, Bijapur, Karnataka, India, for providing the ultrasound images of kidney, liver and also for helpful discussions. References 1 - Suetens Paul, Fundamentals of Medical Imaging, (1st Edition), Cambridge university, U. K. 2002.p145-182. 2 - Hedrick W. R. and Hykes D. L. Image and signal processing in diagnostic ultrasound imaging, Journal of Diagnostic Medical Sonography 1989 5(5): 231239. 3 - Godman J. W. Some Fundamental Properties of Speckle, Jl. Opt. Soc. Am 1976 66 (11):1145-1149. 4 - Burckhardt C. B. Speckle in Ultrasound B Mode Scans, IEEE Trans. Sonics Ultrasonics 197825:1-6. 5 - Yongjian Y. and Acton S. T. Speckle reducing anisotropic diffusion, IEEE Trans. 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